Funcion Lineal

Es  una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y.

Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma mientras que llama función afín a la que tiene la forma cuando b es distinto de cero.

La derivada de una función lineal es una constante, en tanto que su integral es una función cuadrática.

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Una función lineal de una única variable dependiente x suele escribirse en la forma siguiente:

  y = m x + b,

Con "m" y "b" números reales tal que m no sea nulo.

Cuya representación gráfica, en el plano "xy" es una recta. Las letras "m" y "b" se denominan parámetros.

El parámetro "b" se denomina ordenada al origen y es la ordenada del punto en donde la recta se interseca con el eje Y.

El parámetro "m" se denomina pendiente y representa la variación de la ordenada de un punto de la recta cuando su abscisa se incrementa en una unidad.

Si m > 0 el ángulo de inclinación de la recta con el semieje positivo de las x, es agudo; si m < 0 este ángulo es obtuso.

Ejemplo: En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

En esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2

La pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad, el corte con el eje y, lo tiene en y= 5, dado que el valor de b= 5.

Funciones

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FUNCIONES

Se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):

...	−2 → +4,	−1 → +1,	±0 → ±0,
	+1 → +1,	+2 → +4,	+3 → +9,	...

La manera habitual de denotar una función f es:

f: A → B

 a → f(a),

donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; e B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto.

Por ejemplo la función f(x) = 1/x asocia a cada número real distinto de cero su inverso. El subconjunto formado por los números reales que tienen imagen, se llama dominio de la función. En este ejemplo el dominio está formado por todos los números reales distintos del cero. D(f) = R - {0}.

Por ejemplo la función f(x) = tiene por dominio al conjunto de los números reales mayores o iguales que cero, ya que la raíz de números negativos no se puede calcular.

Conclusión: Al terminar de realizar el trabajo pude recordar algunas formulas, pasos, de las diferentes funciones pero también me quedaron algunas incógnitas, preguntas de como se desarrollan algunos temas que no he visto anteriormente.

Autoevaluación: Este trabajo me sirvió para ver como estoy en conocimiento, al mismo tiempo darme cuenta que debo estudiar mas, porque muchos de los temas no me acuerdo muy bien.

Bibliografía:

Fuente electrónica:

§   http://www.vitutor.com

§  http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

§  La Enciclopedia SALVAT.