Funcion Lineal

Es  una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y.

Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma mientras que llama función afín a la que tiene la forma cuando b es distinto de cero.

La derivada de una función lineal es una constante, en tanto que su integral es una función cuadrática.

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Una función lineal de una única variable dependiente x suele escribirse en la forma siguiente:

  y = m x + b,

Con "m" y "b" números reales tal que m no sea nulo.

Cuya representación gráfica, en el plano "xy" es una recta. Las letras "m" y "b" se denominan parámetros.

El parámetro "b" se denomina ordenada al origen y es la ordenada del punto en donde la recta se interseca con el eje Y.

El parámetro "m" se denomina pendiente y representa la variación de la ordenada de un punto de la recta cuando su abscisa se incrementa en una unidad.

Si m > 0 el ángulo de inclinación de la recta con el semieje positivo de las x, es agudo; si m < 0 este ángulo es obtuso.

Ejemplo: En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

En esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2

La pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad, el corte con el eje y, lo tiene en y= 5, dado que el valor de b= 5.